Nació en Madrid en 1784 y vino con sus padres a Córdoba, estudió derecho en la Universidad de esa ciudad y se doctoró en la de Santiago de Chile. Se instaló en Buenos Aires como abogado, y allí estaba cuando se produjeron las invasiones inglesas. Se ofreció como voluntario para rechazarlas, pero no fue aceptado por su salud endeble.
Participó en la preparación de la Revolución de Mayo; producida ésta, la Primera Junta lo envió a Chile para provocar otra en la misma dirección; llegó a Chile en el mes de octubre, cuando ésta ya se había producido, y fue el primer embajador rioplatense en ese país.
Hacia fines de 1810 estaba en Buenos Aires y se unió al grupo de Mariano Moreno. La Junta lo nombró Regidor del Cabildo, puesto desde el cual presionó para disolver la Junta cuando llegó la noticia del desastre de Huaqui. Apoyó la formación del Primer Triunvirato, y por iniciativa de éste fue nombrado nuevamente regidor del cabildo para el año 1812. Pasó a la oposición cuando el gobierno dirigido por Rivadavia disolvió la primera asamblea nacional en 1812.
Se unió a la Logia Lautaro, fundada por Alvear y San Martín, y apoyó la revolución de octubre de 1812 (provocada por San Martín al llegar la noticia de la victoria de Tucumán). Por ésta se disolvía el primer triunvirato y se lo reemplazaba por otro, formado por Juan José Paso, Nicolás Rodríguez Peña, y Álvarez Jonte. Poco después, Paso fue reemplazado por José Julián Pérez, y unos meses más tarde, Rodríguez Peña fue reemplazado por Gervasio Posadas, tío de Alvear.
En la práctica, el gobierno estuvo controlado por la Logia Lautaro y por Alvear. El Triunvirato convocó a una Asamblea General Constituyente, dominada por Buenos Aires y en la cual muchos de los diputados del interior habían sido nombrados por la Logia, en Buenos Aires. Ésta no cumplió con sus objetivos, ya que no declaró la Independencia ni sancionó ninguna constitución.
A fines de 1813, Juan Larrea (un rico e influyente amigo de Alvear y del comercio inglés) reemplazó a Álvarez Jonte, que fue nombrado al frente de la comisión investigadora de las derrotas de Vilcapugio y Ayohuma. Poco después, el Triunvirato se convertía en Directorio, nombrando Director Supremo a Posadas. Colaborador de San Martín
Álvarez Jonte se trasladó a Tucumán para iniciar el juicio, pero se negó a juzgar a Belgrano. A principio de 1814 reorganizó el gobierno de la provincia de Tucumán. Fue auditor de guerra del Ejército del Norte en el corto período en que su comandante fue San Martín. Regresó a Buenos Aires, donde fue auditor general de guerra, y mantuvo su cargo durante el breve directorio de Alvear.
Al estallar el motín de Fontezuelas, que produjo la caída de Alvear, fue desterrado a Londres. Allí se unió a la casa central de la Logia Lautaro y se dedicó a formar una escuadra para Chile, recién reconquistada por San Martín, apoyando los planes de éste de atacar el virreinato del Perú por el mar.
Llegó a Chile con el almirante Alexander Cochrane en noviembre de 1818, en la armada destinada a trasladar al Ejército de los Andes al Perú. Aunque estaba muy enfermo, fue nombrado Auditor de Guerra del ejército y secretario de San Martín. Acompañó a Cochrane en la primera campaña naval a El Callao, y no pudo impedir que el almirante se apoderara de las presas que había capturado el capitán Hipólito Bouchard en su vuelta al mundo como corsario.
En agosto de 1820 se embarcó con San Martín hacia el Perú. Pero a poco de llegar, murió a causa de fiebres (probablemente tuberculosis) en octubre de 1820 en el puerto de Pisco. Acababa de empezar la campaña libertadora del Perú.